ForumSevgisi.Com

  ForumSevgisi.Com > ForumSevgimiz Eğitim Bölümü > Türkçemiz Ve Diğer Dersler > Matematik & Geometri


Açık Gönderim Teoremi


Açık Gönderim Teoremi

Türkçemiz Ve Diğer Dersler Kategorisinde ve Matematik & Geometri Forumunda Bulunan Açık Gönderim Teoremi Konusunu Görüntülemektesiniz,Konu İçerigi Kısaca ->> Açık Gönderim Teoremi Karmaşık analizde açık gönderim teoremi, U, karmaşık düzlem C 'nin bağlantılı açık bir altkümesiyse ve f : ...

Kullanıcı Etiket Listesi

Yeni Konu aç  Cevapla
LinkBack Seçenekler Stil

Okunmamış 08 Aralık 2014, 19:36   #1
Durumu:
Çevrimdışı
User
Güneş teninde güzel.
User - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kaygili
Üyelik tarihi: 02 Aralık 2014
Şehir: İstanbul
Mesajlar: 9.308
Konular: 8078
Beğenilen: 727
Beğendiği: 562
www.forumsevgisi.com
Standart Açık Gönderim Teoremi

Açık Gönderim Teoremi

Karmaşık analizde açık gönderim teoremi, U, karmaşık düzlem C 'nin bağlantılı açık bir altkümesiyse ve f : U → C sabit olmayan holomorf bir fonksiyonsa, o zaman f 'nin açık gönderim olduğunu ifade eder (yani U 'nun açık altkümelerini C 'nin açık altkümelerine gönderir).

Açık gönderim teoremi, holomorfi ve gerçel türevlenebilirlik arasındaki keskin farkı ortaya koyar. Mesela, gerçel sayılar üzerinde, f(x) = x2 türevlenebilir fonksiyonu açık bir gönderim değildir çünkü (-1,1) açık aralığının görüntüsü [0,1) yarıaçık aralığıdır.

Teorem, örneğin, sabit olmayan bir holomorf fonksiyonun açık bir diski bir doğrunun parçasına örten bir şekilde gönderemeyeceğini gösterir.

Kanıt

f:U → C sabit olmayan holomorf bir fonksiyon olsun ve U karmaşık düzlemin bağlantılı bir açık altkümesi olsun. f(U)'daki her noktanın f(U)'nun bir iç noktası olduğunu göstermeliyiz; yani f(U) içindeki her noktanın f(U) içinde yer alan bir diskin içinde olduğunu göstermeliyiz.

U içinde rastgele bir z0 noktasını alalım. U açık olduğu için, bir d > 0 bulabiliriz öyle ki z0 etrafında, d yarıçaplı B kapalı diski tamamen U içinde yer alır. U bağlantılı olduğu ve f, U üzerinde sabit olmadığı için, f 'nin B üzerinde sabit olmadığını biliyoruz. Görüntü noktası w0 = f(z0) 'ı ele alalım. f(z0) − w0 = 0 olur ve z0, g(z) = f(z) − w0 fonksiyonunun kökü olur.

g(z) 'nin sabit olmadığını biliyoruz ve d yi daha da azaltarak g(z) 'nin B içinde tek bir kökü olmasını sağlayabiliriz. (Sabit olmayan holomorf fonksiyonların kökleri izoledir.) e, B 'nin sınırındaki z değerleri için |g(z)| 'nin minimum değeri olsun (pozitif sayı). (B 'nin sınırı çemberdir ve bu yüzden tıkız kümedir. |(g(z)| sürekli fonksiyondur. Böylece, ekstremum değer teoremi bu minimumun varlığını kanıtlar.) w0 etrafındaki e yarıçaplı diski D ile gösterelim. Rouché teoremi, w0 'a uzaklığı e 'den az olan her w için g(z) = f(z) − w0 ve f(z) − w 'nin B içinde aynı sayıda köke sahip olacağını ifade eder. Bu yüzden, D içindeki her w için, B 'de f(z1) = w olacak şekilde sadece bir tane z1 vardır. Bu da, D diskinin f(U) 'nun altkümesi olan f(B) 'de yer aldığı anlamına gelir.




  • Mavi noktalar g(z) 'nin sıfırlarını göstermektedir. Sivri siyah şekiller kutupları temsil etmektedir. U açık kümesinin sınırı kesik çigilerle gösterilmektedir. Burada bütün kutuplar açık kümenin dışındadır. Daha küçük olan kırmızı çember kanıtta kurulan B kümesidir.
________________
Umut bitti,limanı değil gezegeni verin ateşe.

imza
Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç  Cevapla

Etiketler
acik, gonderim, teoremi

Seçenekler
Stil


Saat: 03:48

Forum Yasal Uyarı
vBulletin® ile Oluşturuldu
Copyright © 2016 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.

ForumSevgisi.Com Her Hakkı Saklıdır
Tema Tasarım:
Kronik Depresif


Sitemiz bir 'paylaşım' sitesidir. Bu yüzden sitemize kayıt olan herkes kontrol edilmeksizin mesaj/konu/resim paylaşabiliyorlar. Bu sebepten ötürü, sitemizdeki mesaj ya da konulardan doğabilecek yasal sorumluluklar o yazıyı paylaşan kullanıcıya aittir ve iletişim adresine mail atıldığı taktirde mesaj ya da konu en fazla 48 saat içerisinde silinecektir.

ankara escort, izmir escort ankara escort, ankara escort bayan, eryaman escort, bursa escort pendik escort, antalya escort,