ForumSevgisi.Com

  ForumSevgisi.Com > ForumSevgimiz Eğitim Bölümü > Türkçemiz Ve Diğer Dersler > Matematik & Geometri


Karaköklü İfadeler


Karaköklü İfadeler

Türkçemiz Ve Diğer Dersler Kategorisinde ve Matematik & Geometri Forumunda Bulunan Karaköklü İfadeler Konusunu Görüntülemektesiniz,Konu İçerigi Kısaca ->> Karaköklü İfadeler n Î Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve ...

Kullanıcı Etiket Listesi

Yeni Konu aç  Cevapla
LinkBack Seçenekler Stil

Okunmamış 08 Aralık 2014, 19:55   #1
Durumu:
Çevrimdışı
User
Güneş teninde güzel.
User - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kaygili
Üyelik tarihi: 02 Aralık 2014
Şehir: İstanbul
Mesajlar: 9.308
Konular: 8078
Beğenilen: 727
Beğendiği: 562
www.forumsevgisi.com
Standart Karaköklü İfadeler

Karaköklü İfadeler

n Î Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve x = Öa şeklinde gösterilir, n’inci kuvvetten kök a diye okunur.
Örnekler:
·n = 2 için Öa : Karekök a,
· n = 3 için Öa : Küpkök a,
· n = 4 için Öa : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur
Not:Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir.
N Î Z+ olmak üzere Öa için a³0 olmalıdır.
Örnekler
· x4 = -16 ise x Ï R dir. Çünkü hiçbir x reel sayısının dördüncü kuvvetten kökü –16 olamaz.
Ö-16 Ï R, Ö-7 Ï R fakat
x3 = -8 ise x = Ö-8 Î R dir.
Soru-1

A = (Öx + Öx-3 )/(1 + Ö5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?
Çözüm

Öx-3 ve Ö5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,
x-3 ³ 0 ve Ö5-x ³ 0
Þ x³3 ve 5³x
Þ 3 £ x £ 5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.
Köklü İfadenin Üslü Şekilde Yazılması




Öa = **/n dir.

Örnek:
·Ö8 = Ö23 = 23/4, Ö-2 = (-2)1/3 tür.
Soru-2

Ö2x = Ö(0,5)2x-1 ise x kaçtır?
Çözüm

Ö2x = Ö(0,5)2x-1 Þ 2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = 2(-2x+1)/(2)
Þ x/3 = (1 – 2x)/(2)
Þ x = 8/3 dir.
Köklü İfadenin Üssünün Alınması

Tanımlı olduğu durumlarda,



(Öa )m = Ö**





Örnekler:
· (Ö-2 )4 = Ö(-2)4 = Ö16
· (Ö2 )3 = Ö23 = Ö8 dir
Kök İçindeki Bir İfadenin Kök Dışına Çıkarılması

Kök içerisinde, üssü kökün kuvvetine eşit olan çarpanlar kök dışına çıkarılabilir.
n Î Z+ olmak üzere,



a , n tek sayı
Öan =
½a½ , n çift sayı


Örnekler:
·Ö125 = Ö53 = 5,
·Ö-8 = Ö(-2)3 = -2
·Ö1/32 = Ö(1/2)5 = ½
·Ö16 = Ö24 = ½2½ = 2
·Ö(Ö3 – 2)2 = ½Ö3 - 2½ olur.
Burada Ö3 - 2 < 0 olduğundan,
½Ö3 - 2½ = -(Ö3 – 2) = 2 - Ö3
·Ö26 = Ö(22)3 = 4
·Ö27/32 = Ö(3.32)/(2.42) = 3/4Ö3/2
Soru-3

Ö243 / Ö0,0048 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm

Ö243 / Ö0,0048 = Ö3.34 / Ö48.10-4 = 3.Ö3 / Ö3.24.(10-1)4
= 3.Ö3 / 2.10-1.Ö3
= 3.10 / 2 = 15 tir.
Kök Dışındaki Bir Çarpanın Kök İçine Yazılması

N inci kuvvetten bir kökün dışında, çarpım halinde bulunan bir ifade n inci kuvveti alınarak kök içine yazılabilir.



a/c . Öb = Ö(an.b)/(cn)



Not: n çift sayı ise a/c > 0 olmalıdır.
Örnekler:
·Ö2.Ö3/16 = Ö(3.25)/(16) = Ö6
· x.y.Ö1/x2y2 = Öx3y3/x2y2 = Öxy
· -1/3 . Ö27 = -Ö27/34 = -Ö1/3 tür.
Soru-4

A=(Ö5-3)Ö7+3Ö5 olduğuna göre, A kaçtır?
Çözüm

Ö5-3 < 0 olduğundan,
A = (Ö5 – 3)Ö7+3Ö5
= -(3-Ö5)Ö7+3Ö5
= -Ö(3-Ö5)2 .(7+3Ö5)
= -Ö(14-6Ö5)(7+3Ö5)
= -Ö2(7-3Ö5).(7+3Ö5)


= -Ö2[72 – (3Ö5)2]
= -Ö2.4 = -2Ö2 dir.
Bir Kökün Derecesini Genişletme Veya Sadeleştirme

Bir köklü ifadede, kök kuvveti ve kökün içindeki ifadenin üssü, uygun bir sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.
k Î Z+ olmak üzere



Öan = Öan.k = Öan/k



Örnekler:
·Ö32 = Ö25 = Ö2
·Ö3 = Ö32 = Ö9
·Ö-2 = -Ö2 = -Ö24 = -Ö16
·Ö(-2)6 = Ö26 = Ö26 = Ö2 dir.
Soru-5

x = Ö2 , y = Ö3 , ve z = Ö5
sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır?
Çözüm

X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre:
x = Ö2 = Ö26 = Ö264
y = Ö3 = Ö34 = Ö81
z = Ö5 = Ö53 = Ö125 ve
125>81>64 olduğundan z>y>x tir.
Köklü İfadelerde Toplama-Çıkarma
Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapılabilmesi için, kök kuvvetleri eşit ve köklerin içindeki ifadeler de birbirinin aynısı olmalıdır.
xÖa + y Öa – z Öa = (x+y-z)Öa gibi.
Örnekler:
·Ö3 + Ö2 (köklerin içindeki sayılar farklı)
·Ö7 + Ö7 (köklerin kuvvetleri farklı)
· 3Ö5 +Ö5 -2Ö5 = (3+2-1)Ö5 = 2Ö5 tir.
Soru-6

Ö48 + Ö12 - Ö27/4 işleminin sonucu nedir?
Çözüm

Ö48 + Ö12 - Ö27/4 = Ö3.42 + Ö3.22 - Ö(3.32)/(22)
= 4Ö3 + 2Ö3 – 3/2Ö3
= (4+2-3/2)Ö3 = 9/2Ö3 tür.
Soru-7

Ö8 + Ö-128 + Ö16 işleminin sonucu nedir?
Çözüm

Ö8 + Ö-128 + Ö16 = Ö23 + Ö2.(-4)3 + Ö24
= Ö2 - 4Ö2 + Ö2
= (1-4+1)Ö2
= -2Ö2



Köklü İfadelerde Çarpma-Bölme

Köklü ifadelerde çarpma veya bölme yapılabilmesi için, köklerin kuvvetleri eşit olmalıdır.
Tanımlı olduğu durumlarda:



Öa . Öb = Öa.b
Öa / Öb = Öa/b

Not: Köklerin kuvvetleri farklı ise, kök kuvvetleri eşitlenerek çarpma veya bölme yapılabilir.
Öa . Öb = Öam . Öbn = Öam.bn
Öa / Öb = Öam / Öbn = Öam/bn (b¹0) dir.
Örnek:
· (Ö2 . Ö3) / (Ö5 ) = Ö(2.3)/(5) = Ö6/5 tir.
Soru-7

Ö2 . Ö16 işleminin sonucu nedir?
Çözüm

Köklerin kuvvetleri 3.5=15’te eşitlenirse,
Ö2 . Ö16 = Ö2 . Ö24
= Ö25 . Ö24.3
= Ö25 . 212 = Ö217
= Ö215 . 22 = 2Ö4 tür.
Paydanın Rasyonel Yapılması (Paydanın Kökten kurtarılması)
1-) n > m, b ¹ 0 olmak üzere, a/Öbm şeklindeki ifadelerde pay ve payda Öbn-m ile çarpılarak payda kökten kurtarılır.
a / Öbm = (a / Öbm ) . (Öbn-m / Öbn-m) = (a . Öbn-m) / (b) dir.
Örnekler

· a/Öb = (a/Öb) . (Öb/Öb) = (aÖb)/(b)
· 1/Ö32 = (1/Ö25) . (Ö22/Ö22) = Ö4/2
· 1 / (Ö2.Ö3) = [1/(Ö2.Ö3)].[(Ö22.Ö3)/(Ö22.Ö3)] = (Ö4.Ö3)/(2.3) = (Ö4.Ö3)/(6)
2-)a/(Öb-Öc) şeklindeki ifadelerde pay ve payda Öb+Öc ile,
a/(Öb+Öc) şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda Öb-Öc ile çarpılır.
(x-y)(x+y) = x2 – y2 olduğundan
(Öb - Öc)(Öb + Öc) = (Öb)2 – (Öc)2 = b – c dir.
Bu şekilde paydada iki kare farkı elde edilerek payda kökten kurtarılmış olur.
a/(Öb-Öc) = [a/(Öb-Öc)].[(Öb+Öc)/(Öb+Öc)] = [a(Öb+Öc)] / [b-c]
a/(Öb+Öc) = [a/(Öb+Öc)].[(Öb-Öc)/(Öb-Öc)] = [a(Öb-Öc)] / [b-c] dir.
Örnek:
· 1/(Ö5 – 2) = [1/(Ö5-2)].[(Ö5+2)/(Ö5+2)] = [Ö5 + 2] / [(Ö5)2 – 22] = Ö5 + 2
· 2/(Ö5 + Ö3) = [2/(Ö5+Ö3)].[(Ö5-Ö3)/(Ö5-Ö3)] = [2(Ö5-Ö3)] / [(Ö5)2-(Ö3)2] = Ö5-Ö3
Soru-8

3/Ö4-Ö7 ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm

3/Ö4-Ö7 = (3/Ö4-Ö7).(Ö4+Ö7)/(Ö4+Ö7)
= (3Ö4+Ö7)/Ö42 – (Ö7)2 = (3Ö4+Ö7)/Ö9
= Ö4+Ö7 dir.

Not:n Î Z+ olmak üzere, paydada Öa-Öb ifadesi varsa pay ve payda Öa+Öb ile,paydada Öa+Öb ifadesi varsa pay ve payda Öa-Öb ile çarpılır.
Soru-8

1/(Ö2-1) ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm

1/(Ö2-1) = [1/(Ö2-1)].[(Ö2+1)/(Ö2+1)]
= [Ö2+1]/[(Ö2)2-11] = (Ö2 + 1) / (Ö2 – 1)
= [(Ö2+1)/(Ö2-1)].[(Ö2-1)/(Ö2-1)]
= (Ö2+1)(Ö2+1) dir.
3-) a/Öb - Öc şeklindeki ifadelerde pay ve payda Öb2 + Öbc + Öc2 ile çarpılır.
(x – y)(x2 + xy + y2) = x3 – y3 olduğundan,
(Öb - Öc )(Öb2 + Öbc + Öc2 ) = (Öb )3 – (Öc )3 = b – c dir.
Bu şekilde paydada iki küp farkı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur.
a / (Öb - Öc ) = [a / (Öb - Öc )].[(Öb2 + Öbc + Öc2 ) / (Öb2 + Öbc + Öc2 )]
= [a(Öb2 + Öbc + c2 )] / [b - c]
a/Öb + Öc şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda Öb2 - Öbc + Öc2 ile çarpılır.
(x + y)(x2 - xy + y2) = x3 – y3 olduğundan,
(Öb + Öc )(Öb2 - Öbc + Öc2 ) = (Öb )3 + (Öc )3 = b + c dir.
Bu şekilde paydada iki küp toplamı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur.
a / (Öb + Öc ) = [a / (Öb + Öc )].[(Öb2 - Öbc + Öc2 ) / (Öb2 - Öbc + Öc2 )]
= [a(Öb2 - Öbc + c2)] / [b + c]
Örnek:
· 1 / (Ö5 - Ö3 ) = [1 / (Ö5 - Ö3 )].[(Ö52 + Ö5.3 + Ö32 ) / (Ö52 + Ö5.3 + Ö32 )]
= [Ö25 + Ö15 + Ö9 ] / [(Ö5 )3 – (Ö3 )3]
= (Ö25 + Ö15 + Ö9 ) / 2
Soru-10

1 / (Ö9 + Ö6 + Ö4) ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm

1/(Ö9+Ö6+Ö4) = [1 / (Ö32 + Ö3.2 + Ö22 )].[(Ö3 - Ö2 )/(Ö3 - Ö2 )]
= [Ö3 - Ö2]/[(Ö3)3 – (Ö2)3
= Ö3 - Ö2 dir.
İç İçe Kökler

1-) Öx + 2Öy veya Öx - 2Öy şeklindeki ifadelerde kök içerisinin tamkare olup olmadığı araştırılır. Bunun için,
x = a + b
olmak üzere
y = a . b
·Öx + 2Öy = Ö(Öa + Öb )2 = ½Öa + Öb½

a+b a.b
·Öx - 2Öy = Ö(Öa - Öb )2 = ½Öa - Öb½

a+b a.b
Not: İçteki köklü ifadenin çarpanı 2 olmalıdır.




Örnekler:
·Ö4 + 2Ö3 = Ö3 + Ö1 = Ö3 + 1
·Ö7 - 2Ö12 = ½Ö4 - Ö3½ = 2 - Ö3 tür.
Soru-11


Ö3 + Ö5 - Ö3 - Ö5 işleminin sonucu nedir?
Çözüm 1

Ö3 + Ö5 - Ö3 - Ö5 = Ö[2(3 + Ö5)] / 2 - Ö[2(3 - Ö5)] / 2
= [(Ö6 + 2Ö5) / Ö2] – [(6 - 2Ö5) / Ö2]
= [(Ö5 + 1) / Ö2] – [(Ö5 – 1) / Ö2]
= (Ö5 + 1 - Ö5 + 1) / Ö2
= Ö2
Çözüm 2

Verilen ifadeyi x’e eşitleyip her iki tarafın karesini alalım

x = Ö3+Ö5 - Ö3-Ö5
x2 = (Ö3+Ö5 - Ö3-Ö5 )2
x2 = (Ö3+Ö5 )2 +(Ö3-Ö5 )2-2Ö(3+Ö5)(Ö3-Ö5)
x2 = 3 + Ö5 + 3 - Ö5 - 2Ö32-(Ö5)2
x2 = 6 - 2Ö4 &THORN; x2 = 2 olur.
x = Ö3+Ö5 -Ö3-Ö5 > 0 olduğundan
x = Ö2 dir.
Not:



a>0 , b>0 ve a2>b olmak üzere,
Öa+Öb = [Ö(a+Öa2-b )/(2)] + [Ö(a+Öa2-b)/(2)
Öa+Öb = [Ö(a+Öa2-b )/(2)] - [Ö(a+Öa2-b)/(2)




1-) ÖÖÖa = Öa dır. (m.n.t çift sayı ise a>0 olmalıdır.)
Örnek:
·ÖÖÖ2 = Ö2 = Ö2
Soru-12


Ö2Ö2Ö2 ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm

Kökler arasındaki çarpanları en içteki kökün içine yazalım.


Ö2Ö2Ö2 = ÖÖ23.2Ö2 = ÖÖÖ220.2
= Ö221 = Ö27 = Ö128 dir.
3-) İç İçe Sonsuz Kökler
a)
ÖaÖaÖa... = Öa

ÖaÖaÖa... = x &THORN;Öa.x = x
x
&THORN; x = Öa
________________
Umut bitti,limanı değil gezegeni verin ateşe.

imza
Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç  Cevapla

Etiketler
ifadeler, karakoklu

Seçenekler
Stil


Saat: 11:21

Forum Yasal Uyarı
vBulletin® ile Oluşturuldu
Copyright © 2016 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.

ForumSevgisi.Com Her Hakkı Saklıdır
Tema Tasarım:
Kronik Depresif


Sitemiz bir 'paylaşım' sitesidir. Bu yüzden sitemize kayıt olan herkes kontrol edilmeksizin mesaj/konu/resim paylaşabiliyorlar. Bu sebepten ötürü, sitemizdeki mesaj ya da konulardan doğabilecek yasal sorumluluklar o yazıyı paylaşan kullanıcıya aittir ve iletişim adresine mail atıldığı taktirde mesaj ya da konu en fazla 48 saat içerisinde silinecektir.

ankara escort, izmir escort ankara escort, ankara escort bayan, eryaman escort, bursa escort pendik escort, antalya escort,