ForumSevgisi.Com

  ForumSevgisi.Com > ForumSevgimiz Eğitim Bölümü > Türkçemiz Ve Diğer Dersler > Matematik & Geometri


Üçgenlerde Benzerlik Kuralları


Üçgenlerde Benzerlik Kuralları

Türkçemiz Ve Diğer Dersler Kategorisinde ve Matematik & Geometri Forumunda Bulunan Üçgenlerde Benzerlik Kuralları Konusunu Görüntülemektesiniz,Konu İçerigi Kısaca ->> Üçgenlerde Benzerlik Kuralları Üçgenlerde Benzerlik Kuralları, Üçgenlerde Benzerlik , 1. Benzer Üçgenler Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan ...

Kullanıcı Etiket Listesi

Yeni Konu aç  Cevapla
LinkBack Seçenekler Stil

Okunmamış 03 Ağustos 2015, 20:19   #1
Durumu:
Çevrimdışı
ForumSevgisi - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
none
Üyelik tarihi: 14 Temmuz 2015
Mesajlar: 8.944
Konular: 8563
Beğenilen: 0
Beğendiği: 0
www.forumsevgisi.com
Standart Üçgenlerde Benzerlik Kuralları

Üçgenlerde Benzerlik Kuralları

Üçgenlerde Benzerlik Kuralları,
Üçgenlerde Benzerlik ,


1. Benzer Üçgenler
Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.


ABC ve DEF üçgenleri için;
oranı yazılır
Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.

*
k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

şekilde verilen üçgenlerde

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)


3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.


ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)

5. Temel Benzerlik Teoremi
ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş
olacağından ADE ~ ABC dir.

* Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
|AK|=2|KB|
|AL|=2|LC|


6. Tales Teoremi
Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda
bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için
Buradan de elde edilir

* [AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden, ABC ~ EDC olur. Buradan,
eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

7. Benzerlik Özellikleri
Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.
ABC ~ DEF Û
Burada k ya benzerlik oranı denir.
a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

f. Alanlar oranı
Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.


g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

* Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.

* [AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,


|AB|.|FC|=|DC|.|BF|



8. Özel Teoremler
a. Menelaüs
ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise

b. Seva
ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,
Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç  Cevapla

Etiketler
benzerlik, kurallari, ucgenlerde

Seçenekler
Stil


Saat: 18:17

Forum Yasal Uyarı
vBulletin® ile Oluşturuldu
Copyright © 2016 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.

ForumSevgisi.Com Her Hakkı Saklıdır
Tema Tasarım:
Kronik Depresif


Sitemiz bir 'paylaşım' sitesidir. Bu yüzden sitemize kayıt olan herkes kontrol edilmeksizin mesaj/konu/resim paylaşabiliyorlar. Bu sebepten ötürü, sitemizdeki mesaj ya da konulardan doğabilecek yasal sorumluluklar o yazıyı paylaşan kullanıcıya aittir ve iletişim adresine mail atıldığı taktirde mesaj ya da konu en fazla 48 saat içerisinde silinecektir.

ankara escort, izmir escort ankara escort, ankara escort bayan, eryaman escort, bursa escort pendik escort, antalya escort,