ForumSevgisi.Com

  ForumSevgisi.Com > ForumSevgimiz Eğitim Bölümü > Türkçemiz Ve Diğer Dersler > Matematik & Geometri


Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı


Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı

Türkçemiz Ve Diğer Dersler Kategorisinde ve Matematik & Geometri Forumunda Bulunan Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı Konusunu Görüntülemektesiniz,Konu İçerigi Kısaca ->> Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı Analitik düzlemde aynı özellikteki noktalar birleştirilirse; bazen bir doğru bazen ...

Kullanıcı Etiket Listesi

Yeni Konu aç  Cevapla
LinkBack Seçenekler Stil

Okunmamış 03 Ağustos 2015, 20:29   #1
Durumu:
Çevrimdışı
ForumSevgisi - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
none
Üyelik tarihi: 14 Temmuz 2015
Mesajlar: 8.944
Konular: 8563
Beğenilen: 0
Beğendiği: 0
www.forumsevgisi.com
Standart Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı

Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı

Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı
Analitik düzlemde aynı özellikteki noktalar birleştirilirse; bazen bir doğru bazen de bir eğri oluşur. Her doğrunun bir denklemi olduğu gibi eğrilerin de denklemi vardır. Verilen bir eğrinin üzerindeki her noktayı sağlayan bağlantıya, o eğrinin denklemi denir. Eğrilerin denklemleri ikinci ya da daha çok dereceden olabilir. Çember denklemi de x ve y’ ye göre ikinci dereceden bir denklemdir.

Çemberin Denklemi
Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine, çember denir. Çember üzerindeki tüm noktaların koordinatları arasındaki bağıntıya da çemberin denklemi diyoruz. Bir çember, merkezi ve yarıçapı ile belli olduğundan, analitik düzlemde merkezi m(a,b), yarıçap uzunluğu r olan bir çemberin denklemini bulalım:

Çember üzerinde bir nokta P(x,y) ise,
|MP|=r dir. İki nokta arasındaki uzaklık formülünden;
|MP|=(x-a)2+(y-b)2=r
(x-a)2+(y-b)2=r2
Bu bağıntıya, merkezinin koordinatları M(a,b), yarı çapı r olan çemberin denklemi denir.

Örnek: Merkezinin koordinatları; M(-2,3) ve yarıçap uzunluğu, r=5 birim olan çemberin denklemini yazınız.

Çözüm:
M(-2,3) = a=-2, b=3 ve r=5 brim ise,

(x-y)2+(y-b)2 =r2 = (x+2)2(8y-3)2=25 bulunur.

Merkezli Çemberin Denklemi
Bir çemberin merkezi orijinde ise, merkezin koordinatları M(0,0) dır. Yarıçap uzunluğu r, merkezi M(0,0) olan çemberin bu eğerleri, (x-a)2+(y-b)2=r2 denkleminde yerlerine yazılırsa, x2+y2=r2 denklemi elde edilir. Bu denkleme, yarıçap uzunluğu r olan merkezil çemberin denklemi denir.

Örnek: Bir merkezil çember üzerinde, herhangi bir nokta A(-3,4) ise, bu çemberin denklemini bulunuz.

Çözüm:
Merkezil çemberin denklemi, x2+y2=r2 olduğundan, a(-3,4) noktası bu denklemi sağlar. Buna göre,
x=-3 ve y=4 = (-3)2+42=r2
9+16 = r2 = r=5 bulunur. Öyleyse, aradığımız denklem x2+y2 = 25 bulunur.

Merkezleri Eksenler Üzerinde veya Eksenlere Teğet Çemberlerin Denklemleri
1- Merkezi x ekseni üzerinde olan çemberin denklemi:
a = 0 ve b = 0 dır.

M(0,b) = (x-a)2 + y2 = r2 olur.


2- Merkezi y ekseni üzerinde olan çemberin denklemi:
a = 0 ve b = 0 dır.

M(0,b) = x2 + (y-b)2 = r2 olur.


3- x eksenine teğet olan çemberin denklemi:
|b| = r ise M(a,r)

(x-a) 2+ (y-r)2 = r2 olur.
y

M(a,r)

O a x

4- y eksenine teğet olan çemberin denklemi;
|a| = r ise, M(r,b)

(x-r)2 + (y-b)2 = r2 olur.

y

b ----------
M(r,b)
x

5- Her iki eksene teğet çemberin denklemi:
Eksenlere I. ve III. bölgede teğet çemberlerin merkezleri, y=x denklemi ile verilen doğru (I. Açıortay) üzerinde;turkeyarena.net eksenlere II. ve IV. bölgede teğet çemberlerin merkezleri de denklemi y=-x olan doğru (II. açıortay ) üzerinde bulunur.
y y
y=x

M1 M2

O x O x
M3 M4

y=-x

M1 (r,r) = (x-r)2 + (y-r)2 = r2 M2 (-r,r) = (x+r)2 + (y-r)2 = r2

M3 (-r,-r) = (x+r)2 + (y+r)2 = r2 M4 (r,-r) = (x-r)2 + (y+r)2 = r2

Çemberin Analitik İncelenmesi Kuralları Özellikleri Formülleri
* M(a,b) çemberin merkezi ve r de çemberin yarıçapı olma üzere (x-a)²+(y-b)²= r²

Örneğin; M(2,3) ve yarıçapı r=4 birim olan çember denklemi (x-2)²+(y-3)²= 4²
Click the image to open in full size.

* Merkezi sıfır olan ve yarıçarpı r olan çember denklemi x²+y²= r² dir.

* Genel çember denklemi (x-a)²+(y-b)²= r² açılımından gelen
x² + y² + D.x + E.y + F = 0 dir.

* x² + y² + D.x + E.y + F = 0 genel denklemi ile verilen çemberin merkez koodinatları
M(a,b) ise a=-D/2 ve b= -E/2 dir ve yarıçap r= (1/2). √(D²+E²-4F)

*D²+E²-4F > 0 ise gerçel çember
D²+E²-4F =0 ise nokta çember
D²+E²-4F < 0 ise sanal çemberdir

* (x1,y1) noktasının x² + y² + D.x + E.y + F = 0 çemberine göre kuvveti p=x1² + y1² + D.x1 + E.y1 + F ve bu noktadan çembere çizilen teğetin uzunluğu t=√p dir.

* x²+y²= r² çemberi üzerindeki (x1,y1) noktasından çizilen teğetin denklemi x.x1+y.y1= r²

* (x-a)²+(y-b)²= r² çemberi üzerindki (x1,y1) noktsından çizilen teğetin denklemi (x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)= r²

* x² + y² + D.x + E.y + F = 0 çemberi üzerindeki (x1,y1) noktasından çizilen teğetin denklemi

x.x1 + y.y1+ (D/2).(x+x1 ) + (E/2).(y+y1) + F = 0 . (x1,y1) noktası çember dışında ise bulunan denklemler değme kirişinin denklemidir.
Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç  Cevapla

Etiketler
analitik, anlatimi, cemberin, incelenmesi, konu

Seçenekler
Stil


Saat: 05:03

Forum Yasal Uyarı
vBulletin® ile Oluşturuldu
Copyright © 2016 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.

ForumSevgisi.Com Her Hakkı Saklıdır
Tema Tasarım:
Kronik Depresif


Sitemiz bir 'paylaşım' sitesidir. Bu yüzden sitemize kayıt olan herkes kontrol edilmeksizin mesaj/konu/resim paylaşabiliyorlar. Bu sebepten ötürü, sitemizdeki mesaj ya da konulardan doğabilecek yasal sorumluluklar o yazıyı paylaşan kullanıcıya aittir ve iletişim adresine mail atıldığı taktirde mesaj ya da konu en fazla 48 saat içerisinde silinecektir.

ankara escort, izmir escort ankara escort, ankara escort bayan, eryaman escort, bursa escort pendik escort, antalya escort,